广西自考报名入口-概率论与数理统计（财经类）

1、已知随机变量X的分布函数为F(x)=则X的均值和方差分别为（　）。

 A、E(X)=2, D(X)=4  

 B、E(X)=4, D(x)=2 

 C、E(X)=,D(X)=  

 D、E(X)=, D(X)= 

2、设X~B(10, ), 则

 A、  

 B、 

 C、1  

 D、 

3、设随机变量X与Y相互独立，且X～N (0，9)，Y～N (0，1)，令Z=X-2Y，则D (Z)=

 A、5 

 B、7 

 C、11 

 D、13 

4、设随机变量X₁，X₂，…相互独立同服从参数为λ的指数分布，则

 A、 

 B、 

 C、 

 D、 

5、某单位设置有一电话总机，共有200架电话分机，设每个电话分机使用外线通话是相互独立的，每时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话。问总机需要多少外线，才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用？

 A、14 

 B、24 

 C、36 

 D、18 

答案解析：

1、【正确答案】 D

【答案解析】 本题考察指数分布的分布函数及概率密度中，参数的意义及其数字特征。已知，所以参数＝2；且，；

或者，由分布函数＝，得到＝2，

因此，，

故选择D.

2、【正确答案】 B

【答案解析】

本题考察二项分布的均值和方差的求法。

若～，则，，从而。

本题，所以。

故选择B.

3、【正确答案】 D

【答案解析】

题考察两个相互独立的随机变量构成的随机变量函数的方差。我们的课本内容没有就一般的二维随机变量的函数的有关内容作介绍，只是在方差性质中对两个相互独立的随机变量之和这种特殊情况的方差给出结论：

。

根据这一结论以及方差的其他性质，计算如下

，

又已知X～N (0，9)，Y～N (0，1)，，，所以，。

故选择D。

4、【正确答案】 A

【答案解析】 本题考查极限分布，因此用中心极限定理.

因为随机变量X₁，X₂，…相互独立同服从参数为λ的指数分布，所以

5、【正确答案】 A

【答案解析】 把每个电话分机要使用外线看作一次试验，假设这些试验是独立的，在200架电话分机中使用外线的个数记为X，则X是一个随机变量，且X～B（200，0.05）。

设总机需备n条外线，由题意和棣莫弗——拉普拉斯中心极限定理。

从而n=13.945

故总机应有14条外线，才能以不低于90%的概率保证每个分机需要使用时可供使用。