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山东省自学考试-《线性代数》自考习题
已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=（ ）.
A、2
B、-6
C、6
D、24
【正确答案】 B
【答案解析】 本题考查特征值与行列式的概念。∵3阶矩阵A的特征值为1,2,3
∴|λE - A | 展开式含有三个因子乘积：（λ-1）（λ-2）（λ-3）
∵|λE -A | 展开式λ3项系数为1
∴|λE - A |=（λ-1）（λ-2）（λ-3）
∵A为3阶矩阵
∴| A-λE |=（-1）3|λE - A |=（-1）3 （λ-1）（λ-2）（λ-3）
将4代入上式得到-6。
